3.1.1方程的根与函数的零点

一、学习目标：

1.知识目标：（1）理解函数零点的概念及函数的零点与方程的根的关系；

（2）会求函数的零点；（3）掌握函数零点的存在性定理

2.能力目标：培养学生观察 、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想．

3.情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣．

二、学习重点：函数零点与方程的根的关系，零点存在性定理

三、学习难点：探究函数零点存在性定理，及函数零点个数和零点所在区间的方法

四、教法学法

教法：探究式教学法．

学法：观察发现  自主探索  合作交流．

五、教学过程

探究新知

探究活动1:绘制下列二次函数图象并填表

一元二次方程
二次函数
图象
一元二次方程的判别式
一元二次方程的根的情况
二次函数的图象与轴交点的横坐标

问题：一元二次方程的实数根与相应函数图象在轴交点横坐标的关系

 

函数的零点：对于函数，我们把使          的实数叫做函数的零点

问题：函数的零点是一个点吗?

辨析：函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言的,若方程没有实数根,则函数没有零点,反映在图象上就是函数图象与x轴无交点

方程，函数，图像三者之间的关系：

 

 

 

例1.求下列函数的零点

（1） （2）y=x+1  (3)       （4）

 

 

 

 

探究活动2：观察的图象，

 

1.在上有零点吗？

 

        ；         ；             0（）

 

2.在上有零点吗？

 

          ；         ；             0（）

 

 

 

问题：若函数在上满足，则在内一定有零点吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

零点的存在性定理：如果函数在区间上的图象是       的一条曲线，并且有       ，那么，函数在区间内       ，即存在，使       ，这个也就是方程的根.

 

函数零点的判断

(1)条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.

(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2. 函数的零点个数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习1. 函数的零点个数

 

 

 

2. 函数的零点所在的区间

 

 

 

求函数零点方法：

 

 

 

 

 

 

 

课堂练习：

1.若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是

A.若，则不存在实数使得

B.若，则只存在一个实数使得

C. 若，则有可能存在实数使得

D. 若，则有可能不存在实数使得

2.判断函数f(x)＝x²－零点的个数．

 

3.已知函数f(x)＝－log₂x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(  )

A．(0,1)               B．(1,2)                      C．(2,4)                  D．(4，＋∞)

 

 

4.若函数f(x)＝x²－2x＋a有零点，则实数a的取值范围是什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课堂小结：