掌握基本几何图形之一题多解

研究图形的性质是几何学的重要内容，培养学生识图能力——识别基本图形的能力又是初中几何教学的重要任务之一。初中阶段一些复杂的几何图形实际就是由一些基本图形组合而成的，如果在解题过程中能够从复杂的图形中分离、识别出基本图形，再有效运用基本图形的性质和结论，必然会增强学生的解题能力，有效的培养学生的识图能力。

如在讲解角分线时常用到的一个图形，见到角分线，可以向两边作垂线，还可以构造与三角形ABC全等的三角形解决问题等等。经历了一题多解，学生不仅对角分线这个基本图形的性质有了深入的了解，而且对于“经典四边形”这个基本图形的条件与结论也有了进一步的认识。应该说达到了对基本图形的第一次识图能力的培养，完成了对基本图形的第一次识图能力的培养。随着知识的深入学习，我们还要反复呈现这个基本图形。比如“经典四边形”的证明，在学习完圆的知识后，我们再从新呈现出来，用辅助圆的方法加以解决。 从不同的角度，用不同的方法，才能真正做到了一题多解。这样的反复训练不仅可以培养学生的理性思维能力，又能使学生知识系统得以建构，知识结构得以完善。反过来还可以促进学生发散思维的发展，进一步促进学生对基本图形的认识和掌握。

但要想真正的认识这个基本图形，达到掌握的目的，还要进行变式训练，将问题的条件和结论互换，看能否成立，如果成立又会得到什么样的结论。

有效的进行变式训练，不仅能帮助学生更好地理解所学知识，而且对所学知识内容进行了适当的延伸和扩展，使学生在原有的知识体系上，不仅让自己的数学思维能力得到升华，又深入的理解了这个基本图形，为后续识图能力的进一步培养打下了坚实的基础。

经历了真正的一题多解和变式训练后，学生才能做到真正的掌握基本图形的性质和结论，有了对基本图形深刻的认识后，在后续学习过程中，学生才会主动的对复杂图形进行有效的分解和改组。在解决综合问题的过程中，若不能直接找到基本模型，则考察条件中是否含有某个基本模型的一部分或者其变式形式，然后根据条件或者结论思考怎样添加辅助线，构造出基本模型。利用这种思维方法分析问题，则可以把抽象的问题形象化，在解决问题时起到事半功倍的效果。

从数学思想来讲，这实际上是化归思想；从能力角度来讲，要发现基本图形和完善基本图形，这需要学生极强的分析能力及抽象概括能力。经常强调一些基本图形性质，并使学生养成自觉运用的意识，能够解一题而会一类，融会贯通，这有利于提高解题能力及思维能力，提升思维品质。