《探索三角形全等的条件》教学设计

一、教材分析：

三角形是最简单，最基本的几何图形,在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界，发展空间观念和推理能力都是非常重要的。全等三角形是现实世界大量存在的几何现象，同时也是学生进一步进行几何学习的基础。三角形全等的条件使用方便，条件充要，但要学生确信这些事实，还需进行充分的探索。为此，在教学时，应落脚在“探索”二字上。教学时，一方面应使学生通过画图、观察、比较、推理、交流、体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。另一方面应注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达。

二、学情分析： 

七年级学生在了解了平面几何图形的基础知识基础上，进一步学习了“平行线与相交线”。在这些内容的学习过程中，学生已积累了一些几何学习与活动经验，具有一定的说理能力，部分学生已能就简单问题进行有条理的思考与表达。本节内容共分3课时，第1、2课时也已分别探索得到了“三边”及“两角一边”这两种全等条件，这些知识都为本节课的学习奠定了基础。同时，七年级学生正处在求知欲、探索欲强烈的年龄阶段，他们对身边的事物充满了好奇，对一些自认为行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，因此，教学时可充分调动起学生的探索欲望，激发求知欲，使学生积极进行探索活动，；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

   根据本节课的内容和学生的特点，我设定了以下教学目标：

三、教学目标：

认知目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2、掌握“三角形全等”的“边角边”条件，并运用解决实际问题。

3、在探索三角形全等及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。

能力目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念积累数学活动经验。

2、在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感目标：能愉快地参与到小组合作学习中，在学习活动中培养与人交流，与人合作，与人分享的快乐，提高自己语言表达和解决问题的能力。

教学重点：“边角边”条件判断全等。

教学难点：探索“两边一角”能否用于判定全等。

学具准备：量角器、直尺、三角尺等画图工具、剪刀。

四、教法与学法：

现代课堂教学应该是把研究学习与合作学习贯穿于整个教学过程的始终。授课并非仅由教师一个人完成，而应由师生、生生共同合作完成，在教学过程中要让学生成为学习的主体，充分发挥学生的合作意识，通过组内成员合作研讨、互教互学；教师巡视指导来完成教学内容。根据本节课的教学内容和教学特点，在教学中，采用小组合作学习的教法，让学生通过合作学习，研究解决问题的方法并实施，完成教学目标 。

五、教学过程：

课前准备：

多媒体课件

合作学习小组成员的分配和调整，学习工具的准备。

具体过程如下：

第一个环节（复习回顾）

得到一对全等三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件？一个行不行？两个够不够？至少要几个？

如果给出三个条件，都有哪些可能的情况？

目前你学过哪些可以得到全等三角形的条件？

（设计意图：让学生再次回顾“对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？”的问题，与本节的起始部分相呼应，再次激发学生的好奇心，引起学生的兴趣。让学生回顾时进一步思考：对于这个问题我们可以进行分类：可以按满足条件的个数来分类；也可以按边或角来分类，渗透分类思想。

同时通过复习回顾，做到温故知新。在传统的教学中，课前复习是由老师提问，学生思考后进行回答。在合作学习中，检查学生对上节课内容的掌握情况可以通过学生的共同合作完成。检查的办法有两种：一是组内检查，让学习能力稍差的学生先回答，其他成员判断与补充，这种方法要求组员必须高度负责、严格检查。因为这关系到小组的整体学习效果，以及以后检测的整体成绩。二是异组互查，让各个小组的学习能力相当者组成两两检查对子，两人互查，并记分，统计到各小组的总分中。在学生检查过程中，教师一方面要关注是否每位学生都参与，另一方面要注意重点抽查，通过抽查，教师掌握整体情况，以便有针对性地解决问题。在活动时，对合作小组和成员老师要进行及时的表扬和奖励，以形成激励机制。）

第二个环节（创设情境，引入新课）

小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？

（设计意图：由教师根据教学目标、要求和内容，设置问题情境，激发学生的求知欲和探索欲，进入探究内容。问题提出后，留给每一位同学足够的时间思考，在此基础上，小组内交流要解决的问题的主题是什么，可由能力较差的同学先发表自己的观点，其他同学补充完善，然后小组之间交流，由各小组派代表发言，其他小组聆听，思考，最终由老师总结得出即将要探究的问题主题。）

第三个环节（合作交流，探索新知）

1、引入探究课题：

在三个条件的所有可能中，除去已学过的“三边”及“两角一边”，以及不能用的“三角”等条件，还有已知两边及一角，这时有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？

2、确定探究方案：

已知两边及一角，这时有两种可能的情况，“两边及夹角、两边及一边的对角”，第一种情况两三角形是全等的，而第二种情况两三角形不全等。

（设计意图：对于要研究的问题学生只能通过具体作图获得直观感受，并得到结论。这时需要合作小组明确探究的主题是“两边和它们的夹角对应相等或两边及一边的对角对应相等的两个三角形是否全等”，解决该问题的方法是通过画图来判断。在方案的探究过程中，仍然要先留给每一位同学足够的时间思考，然后在小组内交流，最后在全班达成共识。）

3、实施探究方案：

（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边夹角，比如三角形两条边分别为2cm ，4cm，它们所夹的角为40゜，你能否画出这个三角形。你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？改变上述条件的角度和边长，再试一试。

（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两边分别为2cm，4cm，长度为2cm 的边所对的角为40゜，情况会怎样呢？

（设计意图：该环节是合作学习中的重要部分，在得出具体的解决方案后，学生是否能积极实施，对结论的得出至观重要；另外，这也是评价学生能否参与合作学习，能否与他人合作，共同克服困难，共同分享成功的环节。在实施过程中，组内学生先确定所画三角形的边长和角度，然后各自画图，进行对比，得出结论。教师在组织实施方案时，不仅要注意监督各小组的合作学习情况，现场指导合作学习，也可以介入其中，但只能是就疑难点的处理提出一些建设性的意见，而不是直接告之问题的答案。）

4、得出探究结论：1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2）两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

（在上一环节有效开展下，小组内成员通过画图比较，得出两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等而两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，各小组之间交流各自的结论，最后全班达成共识。老师应让尽可能多的小组发言，发言时，要求学生说出自己所画三角形的边长和角度，让学生感受只要满足两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形就全等。）

第四个环节（应用新知，解决问题）：

1、你能利用刚才的结论，帮小颖解决问题吗？

（设计意图：通过刚才的探究学生已得到当两三角形满足两边和它们的夹角对应相等时两个三角形全等。利用这个结论，学生可以解决该问题，设置这个问题可以使学生经历应用所学知识解决问题的过程，体会数学来源于生活并服务于生活。）

2、观察下图中的三角形，想一想，哪两个三角形是全等三角形？

3、如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有

什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看．

（设置一个方案设计，让学生在学习本节课知识的基础上，能灵活应所学知识，解决实际问

题。）

第五个环节（归纳总结，建构体系）：

提出问题：你能用几种方法说明两个三角形全等？

归纳总结：               

                               SAS（边角边）

                               AAS（角角边）

判断三角形全等的方法       ASA（角边角）

                                 SSS（边边边）

（设计意图：在学生探究得出结论的基础上总结三角形全等的方法，在提出问题后鼓励学生进行充分的思考和讨论，并在学生总结的基础上将知识纳入体系。在此让学生总结判断三角形全等的所有方法，这既是对刚学过的内容的巩固，又是对前面学习过的三角形全等条件的复习，有利于帮助学生将知识系统地纳入体系。）

练习：

已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．△ADC和△CBA全等吗？

在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，要使△ABC和△ABD全等，你需要添加一个什么条件？你有几种添加方法？

（通过一个条件开放题，让学生总结判断三角形全等的方

法，培养学生边学习边总结的好习惯。）

第六个环节（感悟与收获）：各小组成员之间谈本节课的收获与感悟，并且由组内成员两两结对互查，及时准确反馈学习效果并完成组内互评。同时，成员可以提出自己尚未理解或尚未完全掌握的问题，在小组内研究，合作解决，也可以请老师指导。俗话说：三个臭皮匠，塞过诸葛亮。再难的问题也经过住众多智慧的头脑翻滚。

课堂检测：

1、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲

证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是                         .

3. 如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.

求证：⑴△ABE≌△ACF

⑵AF=AE

七、布置作业：

完成本节课的学案。

教学反思：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且要求学生灵活应用。因此在课堂教学设计中，尽量为学生提供"做中学"的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在"做"的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。在设计时关注以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。"乐思方有思泉涌"，在课堂教学中，要时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。